Analise os exemplos e
exercícios de dados compostos e redefina as
funções (que for possível) utilizando as funções foldr, map e filter
(e outras funções de alta ordem). As novas funções ficaram mais simples?
Analise os exemplos e
exercícios de fundamentos e defina uma função
reduz-num (semelhante a função reduz feita em sala) que abstraia o
comportamento do template para funções com números naturais. Redefina as
funções (que for possível) em termos de reduz-num. As novas funções
ficaram mais simples?
[sicp 1.34] Dado a seguinte definição
(define (f g)
(g 2))Então nós temos
> (f sqr)
4
> (f (λ (z) (* z (z + 1))))
6O que acontecerá se nós (perversamente) pedirmos ao interpretador para
avaliar a combinação (f f). Explique.
[tspl 2.4.1] Reescreva as seguintes expressões usando let para remover as
subexpressões em comum e melhorar a estrutura do código. Não faça nenhuma
simplificação algébrica.
(+ (- (* 3 a) b) (+ (* 3 a) b))
(cons (first (list a b c)) (rest (list a b c)))[tspl 2.4.3] Determine o valor da seguinte expressão. Explique como você chegou neste valor.
(let ([x 9])
(* x
(let ([x (/ x 3)])
(+ x x))))[tspl 2.5.1] Determine o valor da seguintes expressões
(let ([f (λ (x) x)])
(f 4))
(let ([f (λ x x)])
(f 4))
(let ([f (λ (x . y) x)])
(f 4))
(let ([f (λ (x . y) y)])
(f 4))[tspl 2.5.2] Como o procedimento primitivo list pode ser definido?
Defina uma função que receba como parâmetro um predicado (função de um argumento que retorna um valor booleano) e uma lista, e conte quantos elementos da lista satisfazem o predicado. Exemplo
> (cont positive? (list 1 -1 2 3 -2 5))
4[sicp 1.41] Defina a função double que receba como parâmetro uma função de
um parâmetro e retorne uma função que aplique a função original duas vezes.
Por exemplo, dado que a função add1 adiciona 1 ao seu parâmetro, então
(double add1) retorna uma função que adiciona 2 ao parâmetro. Qual é o
valor retornado por
(((double (double double)) add1) 5)Defina uma função concatena que receba como parâmetro um número variável de
listas e calcule a concatenação de todos os parâmetros. Exemplo
> (concatena (list 1 2 3) (list 4) (list 5 6))
'(1 2 3 4 5 6)A função map pré definida no Racket aceita como parâmetro uma função de
aridade $n$ e $n$ listas do mesmo tamanho, e aplica a função a todos os
primeiros elementos das listas, depois aplica a função a todos os segundos
elementos das listas e assim por diante, retornando a lista de resultados.
Defina a função mapeia que funciona como a função map pré-definida
Exemplo
> (mapeia + (list 1 2 3) (list 4 5 6) (list 7 8 9))
'(12 15 18)[sicp 2.20] Defina uma função que receba um ou mais inteiros como parâmetro e retorne uma lista com os parâmetros que tenha a mesma paridade do primeiro argumento. Exemplo
> (same-parity 1 2 3 4 5 6 7)
'(1 3 5 7)
> (same-parity 2 3 4 5 6 7)
'(2 4 6)Defina uma função que calcule todas as permutações de um dado conjunto (representado por uma lista). Exemplo
> (permutations (list 1 2 3))
'((1 2 3) (1 3 2) (2 1 3) (2 3 1) (3 1 2) (3 2 1))[sicp 2.40] Defina a função unique-pairs que, dado um inteiro $n$ gere a
lista de pares $(i, j)$ com $1 \le j < i \le n$. Cada par é representado por
uma lista com os dois elementos do par.
[sicp 2.41] Escreva uma função que encontre todas as triplas ordenadas de inteiros positivos distintos $i, j$ e $k$ menores ou iguais a um dado inteiro $n$ cuja a soma seja igual a um dado inteiro $s$.
[sicp 2.4] A seguir é apresentado uma representação procedural para um par.
Para esta representação, verifique que (car (cons x y)) produz x para
qualquer objeto x e y.
(define (cons x y)
(λ (m) (m x y)))
(define (car z)
(z (λ (p q) p)))Qual é a definição correspondente de cdr? (Dica: para verificar que isto
funciona, faça uso do modelo de substituição da seção 1.1.5 do livro SICP).