[pip 7.9] Três números naturais $A, B, C$ são chamados de terno Pitagórico
se $A^2 + B^2 = C^2$. Escreva um predicado terno_pitagorico(A, B, C) que
gere ternos Pitagóricos. Dica: use o gerador int visto em sala. Exemplo
?- terno_pitagorico(A, B, C).
A = 3,
B = 4,
C = 5 ;
A = 6,
B = 8,
C = 10 ;
A = 5,
B = 12,
C = 15 ;
...[pp99 1.26] Defina um predicado combinacao(K, L, C) que é verdadeiro se
C é uma combinação de K elementos de L. Este predicado deve ser
capaz de gerar todas as combinações de K elementos via retrocesso. Exemplo
?- combinacao(3, [a, b, c d], C).
C = [a, b, c] ;
C = [a, b, d] ;
C = [a, c, d] ;
C = [b, c, d] ;
false.Defina um predicado subconjunto(L, S) que é verdadeiro se S é um
subconjunto de L. Este predicado deve ser capaz de gerar todos os
subconjuntos de L via retrocesso. Exemplo
?- subconjunto([a, b, c], S).
S = [] ;
S = [a] ;
S = [b] ;
S = [c] ;
S = [a, b] ;
S = [a, c] ;
S = [b, c] ;
S = [a, b, c] ;
false.Dado um conjunto de números inteiros e um inteiro $S$, o problema da soma
dos subconjuntos consiste em verificar se existe um subconjunto não vazio
cuja soma é $S$. Defina um predicado soma_subconjunto(A, S, P) que é
verdadeiro se P é um subconjunto de A e a soma dos elementos de P é
S. Uma estratégia simples (e ingênua) para implementar este predicado é
testar os subconjunto até encontrar um que tenha a soma esperada.
?- soma_subconjunto([−7, −3, −2, 5, 8], 0, P).
P = [-3, -2, 5].Defina um predicado permutacao(L, P) que é verdadeiro se P é uma
permutação de L. Este predicado deve ser capaz de gerar todas as
permutações de L via retrocesso. Exemplo
?- permutacao([a, b, c], P).
P = [a, b, c] ;
P = [b, a, c] ;
P = [b, c, a] ;
P = [a, c, b] ;
P = [c, a, b] ;
P = [c, b, a] ;
false.Defina um predicado ordenacao(L, S) que é verdadeiro se S é a lista L
com os elementos ordenados. Este predicado deve implementar um algoritmo de
ordenação bastante ingênuo, que testa as permutações de S até encontrar
uma permutação ordenada. Seu predicado deve ser determinístico. Exemplo
?- ordenacao([7, 2, 4, 3], S).
S = [2, 3, 4, 7].Defina um predicado primo(N) que é verdadeiro se N é um número primo.
Seu predicado deve funcionar se N estiver instanciado ou não. Se N não
estiver instanciado o seu predicado deve gerar os número primos via
retrocesso. Veja os predicados pré-definidos var e nonvar. Exemplos
?- primo(7).
true.
?- primo(N).
N = 2 ;
N = 3 ;
N = 5 ;
N = 7 ;
...A conjectura de Goldbach diz que qualquer número par maior que 2 pode ser
escrito como a soma de dois números primos. Defina um predicado goldbach(A,
B, N) que gere todos os números A e B, tal que A e B sejam primos e
A + B = N. Exemplo
?- goldbach(A, B, 14).
A = 3,
B = 11 ;
A = 7,
B = 7 ;
A = 11 ;
B = 3 ;
false.[pip 11-8] Implemente um predicado para encontrar todas as formas de posicionar 4 rainhas em um tabuleiro de xadrez 4x4 de maneira que nenhuma rainha ataque outra. Uma forma de fazer este predicado é criar um gerador de permutações e testar se as rainhas foram posicionadas de maneira correta.